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高中数学:数列知识点总结

作者:高中教务处 来源:搜狐教育 发布日期:2018年12月18日 浏览次数:
1、数列的通项公式
2、等差数列
定义:对于数列,若(常数),则数列是等差数列。
(1)等差数列的通项公式
[说明]该公式整理后是关于n的一次函数。
(2)等差数列的前n项和①②
[说明]对于公式②,整理后是关于n的没有常数项的二次函数。
(3)等差中项:如果,,成等差数列,那么叫做与的等差中项。即:或
[说明]:在一个等差数列中,从第2项起,每一项(有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项;事实上,等差数列中的某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。
(4)等差数列的性质
②对于等差数列
,若
,则
②对于等差数列,若,则。
②对于等差数列,若,则。
③若数列
是等差数列,
是其前n项的和,
③若数列是等差数列,是其前n项的和,,那么,,成等差数列。
③若数列是等差数列,是其前n项的和,,那么,,成等差数列。
,那么
③若数列是等差数列,是其前n项的和,,那么,,成等差数列。
③若数列是等差数列,是其前n项的和,,那么,,成等差数列。
③若数列是等差数列,是其前n项的和,,那么,,成等差数列。
③若数列是等差数列,是其前n项的和,,那么,,成等差数列。
③若数列是等差数列,是其前n项的和,,那么,,成等差数列。
③若数列是等差数列,是其前n项的和,,那么,,成等差数列。
成等差数列。
3、等比数列
(1)等比数列的判定方法
①定义法:对于数列
,若
①定义法:对于数列,若,则数列是等比数列。
①定义法:对于数列,若,则数列是等比数列。
,则数列
是等比数列。
②等比中项法:对于数列
,若
②等比中项法:对于数列,若,则数列是等比数列。
②等比中项法:对于数列,若,则数列是等比数列。
,则数列
是等比数列。
(2)等比数列的通项公式
如果等比数列
的首项是
如果等比数列的首项是,公比是,则等比数列的通项为。
如果等比数列的首项是,公比是,则等比数列的通项为。
,公比是
如果等比数列的首项是,公比是,则等比数列的通项为。
如果等比数列的首项是,公比是,则等比数列的通项为。
,则等比数列的通项为
如果等比数列的首项是,公比是,则等比数列的通项为。
如果等比数列的首项是,公比是,则等比数列的通项为。
(3)等比数列的前n项和
①②③当时,
①②③当时,
①②③当时,
①②③当时,
③当
①②③当时,
①②③当时,
时,
①②③当时,
①②③当时,
(4)等比中项
如果在
之间插入一个数
如果在与之间插入一个数,使,,成等比数列,那么叫做与的等比中项。也就是说,如果G是与的等比中项,那么,即。
如果在与之间插入一个数,使,,成等比数列,那么叫做与的等比中项。也就是说,如果G是与的等比中项,那么,即。
,使
如果在与之间插入一个数,使,,成等比数列,那么叫做与的等比中项。也就是说,如果G是与的等比中项,那么,即。
如果在与之间插入一个数,使,,成等比数列,那么叫做与的等比中项。也就是说,如果G是与的等比中项,那么,即。
成等比数列,那么
如果在与之间插入一个数,使,,成等比数列,那么叫做与的等比中项。也就是说,如果G是与的等比中项,那么,即。
如果在与之间插入一个数,使,,成等比数列,那么叫做与的等比中项。也就是说,如果G是与的等比中项,那么,即。
叫做
等比中项
。也就是说,如果G是
的等比中项,那么
如果在与之间插入一个数,使,,成等比数列,那么叫做与的等比中项。也就是说,如果G是与的等比中项,那么,即。
如果在与之间插入一个数,使,,成等比数列,那么叫做与的等比中项。也就是说,如果G是与的等比中项,那么,即。
,即
如果在与之间插入一个数,使,,成等比数列,那么叫做与的等比中项。也就是说,如果G是与的等比中项,那么,即。
如果在与之间插入一个数,使,,成等比数列,那么叫做与的等比中项。也就是说,如果G是与的等比中项,那么,即。
(5)等比数列的性质
①
②对于等比数列
,若
②对于等比数列,若,则
②对于等比数列,若,则
,则
②对于等比数列,若,则
②对于等比数列,若,则
③若数列
③若数列是等比数列,是其前n项的和,,那么,,成等比数列。
③若数列是等比数列,是其前n项的和,,那么,,成等比数列。
是等比数列,
③若数列是等比数列,是其前n项的和,,那么,,成等比数列。
③若数列是等比数列,是其前n项的和,,那么,,成等比数列。
是其前n项的和,
③若数列是等比数列,是其前n项的和,,那么,,成等比数列。
③若数列是等比数列,是其前n项的和,,那么,,成等比数列。
,那么
③若数列是等比数列,是其前n项的和,,那么,,成等比数列。
③若数列是等比数列,是其前n项的和,,那么,,成等比数列。
③若数列是等比数列,是其前n项的和,,那么,,成等比数列。
③若数列是等比数列,是其前n项的和,,那么,,成等比数列。
③若数列是等比数列,是其前n项的和,,那么,,成等比数列。
③若数列是等比数列,是其前n项的和,,那么,,成等比数列。
成等比数列。
4、数列的前n项和
(1)重要公式:
(1)重要公式:;
(1)重要公式:;
;
 
(2)等差数列中,
(2)等差数列中,
(2)等差数列中,
(3)等比数列中,
(3)等比数列中,
(3)等比数列中,
(4)裂项求和:
(4)裂项求和:
(4)裂项求和:
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